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La parte superior del domo V3 genera una estrella pentagonal. Base de gran parte de la Geometría pitagórica en relación con los poliedros y con la sección áurea
Artesanía en gres, energeometría TerraKuita;sólidos platónicos, runas, crop cercles, mandalas y otros.

 

 

"Las abejas..., en virtud de una cierta intuición geométrica..., saben que el

hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más

miel con el mismo gasto de material."

 

Pappus de Alejandría.

 

 

El geómetra de Alejandría claramente estaba a favor de las abejas, pero sus

palabras, más poéticas que matemáticas, no son ciertas del todo. Analicemos los

argumentos.

 

Según Pappus, las abejas, por intuición geométrica, saben que de las tres figuras

regulares (hexágono, cuadrado, triángulo) el hexágono es la figura más eficiente

para almacenar la miel. Se puede demostrar, matemáticamente, que

efectivamente el hexágono, de las tres dadas, es la figura perfecta para efectuar

dicha labor, pero, ¿cómo pueden las abejas saberlo? Se podría pensar que

nuestros melíferos amigos poseen cierta intuición natural para la geometría, sin

embargo esto no es lo que ocurre en la realidad. Las abejas, con cierta ayuda de

las leyes de la física, construyen panales hexagonales no porque sea la forma más  

efectiva para almacenar su miel, entre otras cosas, utilizan esa figura porque no

pueden construir otra.

 

Explicándolo mejor...

 

Las formas circulares y esféricas abundan en la naturaleza, podemos ver flores,

frutas, cuerpos celestes, entre muchas otras cosas que adoptan dichas formas, por

otro lado es difícil, por no decir imposible, encontrar en la naturaleza objetos u

organismos vivientes que adopten formas perfectamente cuadradas o

triangulares.

 

Un círculo perfecto es relativamente fácil de construir, pero hacer triángulos y

cuadrados, perfectos, no es cosa tan fácil.

 

dos-gotas-de-agua.jpg

 

Como podemos ver en la figura, las formas circulares y esféricas son comunes en

la naturaleza.

 

Un poco de ayuda de las leyes físicas

 

Como ya hemos señalado, las abejas no saben que, entre las tres evaluadas, el

hexágono es la forma perfecta para la construcción de las celdillas que forman el

panal, si buscamos formas eficientes el círculo resultaría la forma perfecta, dicha

forma es la que las abejas precisamente construyen, pero no lo hacen porque sea

la forma más eficiente para sus propósitos, lo erigen porque es una de las figuras

más fáciles de construir.

 

Sin 1.png

Arriba tenemos dos imágenes de panales distintos, claramente se puede notar que

las celdas del panal de la derecha son mucho más hexagonales que su homólogo

de las izquierda que tienden a ser más circulares.

 

Si las abejas no construyen hexágonos ¿cómo podemos explicar las formas

hexagonales de las celdas de la figura de la derecha?

 

Las leyes de la física nos proporcionan la respuesta, tal como lo sugiere la figura

de la izquierda, las abejas construyen sus celdas de forma circular. Al estar juntas

unas de otras y al encontrarse la cera en un estado cuasifluido mientras las abejas

giran sobre un punto fijo para darle forma a la celda la fuerza de adhesión, entre

otras que no mencionaremos, provocan que las celdas (círculos) adopten la forma

hexagonal.

 

rd_love_bubbles.jpg

 

En la figura lindante de arriba se distinguen varias pompas de jabón, en

condiciones normales las pompas adoptarían formas esféricas pero al estar juntas

unas de otras se comprimen un poco y adoptan formas más poligonales. Un

fenómeno similar ocurre con las celdas en los panales de abejas.

 

13336520Qp.jpg

Dado que el material que utilizan las avispas para construir sus panales es menos

semifluido que la cera que usan las abejas, las celdas de los panales de las

primeras suelen ser menos hexagonales que el de las abejas.

 

La geometría natural y la abstracción matemática

 

bog-star-flower.jpg

En la natura podemos encontrar diversas formas geométricas, en la figura

observamos flores con forma de estrella, aunque los lados de la flor (bordes de los

pétalos) no son totalmente rectos se pueden asociar con una idea abstracta por lo

que se puede decir que la flor tiene diez lados e igual cantidad de ángulos (cinco

externos y cinco internos).

Todas las formas presentes en la naturaleza se pueden asociar a ideas abstractas

(existentes sólo en la mente del pensador) algunos objetos poseen formas difíciles

de describir como una piedra o montaña por ejemplo, que por sus formas

irregulares no pueden ser asociadas con ninguna de las figuras geométricas

regulares (triángulos, cuadrados, círculos, polígonos, etc).

 

arbol-que-no-pierde-las-hojas.jpg

 

El árbol de pino, pertenece a la familia de las coníferas, crece por lo general de

forma regular, dicho árbol tiene un contorno cónico que nos recuerda la referida

figura con la cual asociamos el mencionado árbol.

 

morada_pentagonal_1.jpg

 

Aunque no es un pentágono, la flor de la figura nos recuerda mucho el

mencionado polígono regular.

 

Si bien podemos encontrar muchas formas irregulares en la naturaleza, también

podemos encontrar muchas otras muy regulares las cuales pueden ser descritas  

 

con detallada precisión matemática como la concha del nautilo por ejemplo que

puede ser asociada con una espiral logarítmica, gracias a su forma regular el

molusco puede crecer sin tener que variar la misma.

 

Los fractales y la naturaleza

 

Como hemos señalado, muchas formas de la naturaleza no pueden asociarse o ser

descritas con formas regulares como los polígonos, sin embargo existe una

geometría relativamente nueva que si las puede describir, la geometría fractal. De

manera algo vaga, un fractal puede describirse como una réplica de figuras que

se auto asemejan variando sólo en el tamaño de las mismas, dado que se van

reduciendo.

El término fractal fue acuñado por el matemático francés Benoît B. Mandelbrot

quien creó la geometría fractal por ahí por los años setenta.

La nueva geometría resulto muy útil para describir o reproducir formas naturales

como: nubes, montañas, entre otras formas complejas que serían prácticamente

imposibles de semejar empleando sólo las figuras descritas por la geometría

tradicional.

1.jpg



José Acevedo Jiménez.